If you have ever read advanced textbooks or papers about electronics, you may have been amazed to see the use of complex numbers used in the analysis of AC circuits. A complex number has two parts: a real part and an imaginary part. I’ve often thought that a lot of books and classes just kind of gloss over what this really means. What part of electrical power is imaginary? Why do we do this?
The short answer is phase angle: the time delay between a voltage and a current in a circuit. how can an angle be a time? That’s part of what I’ll need to explain.
First, consider a resistor. If you apply a voltage to it, a certain current will flow that you can identify by Ohm’s law. If you know the immediate voltage across the resistor, you can derive the current and you can find the power–how much work that electrical power will do. That’s fine for DC current through resistors. but components like capacitors and inductors with an AC current don’t obey Ohm’s law. Take a capacitor. current only flows when the capacitor is charging or discharging, so the current through it relates to the rate of change of the voltage, not the immediate voltage level.
That implies that if you plot the sine wave voltage against the current, the top of the voltage will be where the current is minimal, and the top current will be where the voltage is at zero. You can see that in this image, where the yellow wave is voltage (V) and the green wave is current (I). See how the green top is where the yellow curve crosses zero? and the yellow top is where the green curve crosses zero?
These linked sine and cosine waves might remind you of something — the X and Y coordinates of a point being swept around a circle at a constant rate, and that’s our connection to complex numbers. By the end of the post, you’ll see it isn’t all that complicated and the “imaginary” quantity isn’t imaginary at all.
Simplifying Assumptions
Start with an audio signal of someone speaking and feed that into your circuit. It is awash with different frequencies that change constantly. If you had a circuit with only resistors in it, you could pick a point in time, find all the frequency components present or the immediate amplitude, derive the immediate currents, and you could use conventional techniques on it. You’d just have to do it over and over and over again. If the circuit involves inductors or capacitors, whose behavior depends on much more than just the voltage across them, this becomes very challenging very quickly.
Instead, it is simpler to start with a sine wave at a single frequency and assume that a complex signal of numerous different frequencies is just the sum of numerous single sines. One way to think of a capacitor is to consider it a resistor that has higher resistance at lower frequencies. An inductor acts like a resistor that gets larger at higher frequencies. because we are only considering a single frequency, we can convert any capacitance and inductance values to an impedance: a resistance that is only good at the frequency of interest. What’s much more is that we can represent impedance as a complex number so that we can track the phase angle of the circuit, which directly relates to a particular time delay between voltage and current.
For a true resistor, the imaginary part is 0. That makes sense because the voltage and current are in phase and for that reason there is no time delay at all. For a pure capacitor or inductor, the real part is zero. real circuits will have combinations and thus will have a combination of real and imaginary parts. Numbers like that are complex numbers and you can write them in several different ways.
Complex Review
The first thing to remember is that the word imaginary is just an arbitrary term. maybe it is better to forget the normal implying of the word imaginary. These imaginary quantities are not some kind of magic electricity or resistance. We use imaginary numbers to represent time delays in circuits. អស់ហើយ។
There is a long story about what imaginary numbers imply in pure math and why they are called imaginary. You can look that up if you are a math-head, but you ought to know that math books use the symbol i for the imaginary part of a complex number. However, because electrical engineers use i for current, we use j instead. You just have to remember when reading math books, you’ll see i and it isn’t a current, and it is the same as j in electrical books.
There are several ways to represent a complex number. The simplest way is to write the real part and the imaginary part as being added together along with j. So consider this:
5 + 3j
We say the real part is 5 and the imaginary part is 3. Numbers written in this form are in rectangular format. You can plot it on the number lines like this:
That leads to the second way to write a complex number: polar notation. If the point on the graph is 5 + 3j, you can note that a vector can represent the saខ្ញុំចង្អុល។ វានឹងមានប្រវែងឬទំហំនិងមុំ (មុំដែលវាធ្វើឱ្យមានអ័ក្ស X នៃក្រាហ្វ) ។ ក្នុងករណីនេះទំហំទំហំ 5,83 (អំពី) ហើយមុំគឺមានចម្ងាយតិចជាង 31 ដឺក្រេ។
នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់ព្រោះវាជាវ៉ិចទ័រហើយមានឧបករណ៍គណិតវិទ្យាល្អ ៗ ជាច្រើនដើម្បីរៀបចំវ៉ិចទ័រ។ វានឹងក្លាយជាចាំបាច់ក្នុងមួយនាទីពីព្រោះមុំអាចត្រូវគ្នាទៅនឹងម្ទេសដំណាក់កាលមួយនៅក្នុងសៀគ្វីហើយទំហំមានទំនាក់ទំនងរាងកាយផ្ទាល់ផងដែរ។
មុំដំណាក់កាល
ចាំថាខ្ញុំបាននិយាយថាយើងធ្វើការវិភាគ AC ក្នុងប្រេកង់តែមួយទេ? ប្រសិនបើអ្នកគ្រោងវ៉ុល AC ឆ្លងកាត់ហើយបច្ចុប្បន្ននេះឆ្លងកាត់ភាពធន់ទ្រាំនឹងប្រេកង់មួយចំនួនរលកស៊ីនុសទាំងពីរនឹងតម្រង់ជួរយ៉ាងពិតប្រាកដ។ នោះគឺដោយសារតែឧបករណ៍ទប់ទល់មិនពន្យារពេលអ្វីទាំងអស់។ យើងនិយាយថាមុំដំណាក់កាលឆ្លងកាត់ការទប់ទល់គឺសូន្យដឺក្រេ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ Capacitor, ចរន្តបច្ចុប្បន្ននឹងលេចឡើងនៅចំពោះមុខវ៉ុលដោយចំនួនពេលវេលាមួយចំនួន។ នេះធ្វើឱ្យយល់បានប្រសិនបើអ្នកគិតអំពីវិចារណញាណរបស់អ្នកអំពីឧបករណ៍បង្កើនសមត្ថភាពនៅឌីស៊ី។ នៅពេលដែលឧបករណ៍ចាប់បានវាមិនមានវ៉ុលនៅទូទាំងវាទេប៉ុន្តែវានឹងប្រើប្រាស់ចរន្តជាច្រើន – វាមើលទៅដូចជាបណ្តោះអាសន្នដូចជាសៀគ្វីខ្លី។ នៅពេលដែលការចោទប្រកាន់ថាមានវ៉ុលបានកើនឡើងប៉ុន្តែដំណក់បច្ចុប្បន្នរហូតដល់ capacitor ត្រូវបានគិតថ្លៃពេញលេញ។ នៅពេលនោះវ៉ុលគឺនៅអតិបរមាប៉ុន្តែចរន្តគឺសូន្យឬជិតដូច្នេះ។
ឧបករណ៍ផ្ទុកទិន្នន័យមានការរៀបចំផ្ទុយ: វ៉ុលដឹកនាំបច្ចុប្បន្នដូច្នេះខ្សែកោងនឹងមើលទៅដូចគ្នាប៉ុន្តែខ្សែកោង V ឥឡូវខ្ញុំអាចចាំបានថាជាមួយនឹងបុរសដែលមានអាយុកាលដែលងាយស្រួល វ៉ុលដូចនៅក្នុងច្បាប់របស់ OHM ។ នៅពេលអ្នកនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលក្នុងសៀគ្វីអ្នកពិតជាបញ្ជាក់ថាតើបច្ចុប្បន្នមានអ្វីខ្លះដែលមានវ៉ុលវ៉ុលនៅប្រេកង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះគឺជាគំនិតសំខាន់មួយគឺការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលឬមុំគឺជាចំនួនពេលវេលាដែលបច្ចុប្បន្នដឹកនាំឬប្រហាក់ប្រហែលនឹងវ៉ុល។ អ្នកក៏អាចវាស់ដំណាក់កាលរវាងរបស់ផ្សេងទៀតដូចជាប្រភពវ៉ុលពីរផ្សេងគ្នាប៉ុន្តែជាទូទៅនៅពេលដែលអ្នកនិយាយថា “សៀគ្វីនេះមានដំណាក់កាលដែលមានដំណាក់កាល 22” អ្នកបង្ហាញថា “អ្នកបង្ហាញពីការពន្យារពេលពេលវេលាដែលយឺតពេល។
សូមចងចាំថារលកស៊ីនុសប្រៀបដូចជារង្វង់បត់ឱ្យសមនឹងបន្ទាត់។ ដូច្នេះប្រសិនបើការចាប់ផ្តើមនៃរលកស៊ីនុសមាននៅ 0 ដឺក្រេកំពូលខាងលើនៃកំពូលវិជ្ជមានគឺ 90 ដឺក្រេ។ ការឆ្លងកាត់ទី 2 គឺ 180 ដឺក្រេហើយកំពូលអវិជ្ជមានគឺ 270 ដឺក្រេដូចចំនុចនៅលើរង្វង់។ ដោយសារតែរលកស៊ីនុសមានប្រេកង់ថេរដាក់អ្វីមួយនៅសញ្ញាសំគាល់ជាក់លាក់គឺដូចគ្នានឹងការបង្ហាញពេលវេលាដែរ។
ក្នុងករណីការទប់ទល់ការផ្លាស់ប្តូរគឺ 0 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងការកត់សម្គាល់ស្មុគស្មាញ, ជំងឺដែលមានភាពស៊ាំ 100 អូអេមគឺ 100 + 0J ។ វាក៏អាចមាន100∠0ផងដែរ។ សម្រាប់ Capacitor ការកើនឡើងនាពេលបច្ចុប្បន្នមុនពេលវ៉ុល 90 ដឺក្រេដូច្នេះ Capacitor មានដំណាក់កាល -90 ។ ប៉ុន្តែតើមានទំហំប៉ុនណា?
អ្នកប្រហែលជាបានដឹងថាអតិសុខុមប្រាណដែលមានសមត្ថភាពគឺស្មើនឹង 1 / (2πfc) ដែល F គឺជាប្រេកង់នៅ Hz ។ នោះហើយជាទំហំនៃទំរង់ប៉ូល។ ជាការពិតណាស់ដោយសារតែ -90 ដឺក្រេគឺត្រង់ចុះក្រោមបន្ទាត់វាក៏ជាផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃទម្រង់ចតុកោណ (ផ្នែកពិតគឺសូន្យ) ។ ប្រសិនបើមានអតិសុខុមប្រាណដែលមានសមត្ថភាព (XC) ស្មើនឹង 50 ឧទាហរណ៍បន្ទាប់មកអ្នកអាចសរសេរ 0-50J ឬ50∠-90 ។ Inductor ធ្វើការដូចគ្នាប៉ុន្តែប្រតិកម្ម (XL) គឺ2πflហើយមុំដំណាក់កាលគឺ 90 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះឧបករណ៍បំពងសម្លេងដែលមានប្រតិកម្មដូចគ្នានឹងមាន 0 + 50j ឬ50∠90។
ការស្វែងរកថាមពល
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍រហ័សនៃអ្វីដែលមុំដំណាក់កាលនេះល្អសម្រាប់: ការគណនាអំណាច។ អ្នកដឹងថាថាមពលគឺជាតង់ស្យុងពេលវេលាបច្ចុប្បន្ន។ ដូច្នេះប្រសិនបើខស្តសមានមួយនៅទូទាំងវា (កំពូល) ហើយគូរ 1 A តាមរយៈវា (កំពូល) គឺជាថាមពល 1 វ៉ាត់? ទេពីព្រោះវាមិនគូរ 1 v នៅ 1 A ក្នុងពេលតែមួយ។
ពិចារណាការធ្វើត្រាប់តាមនេះ (សូមមើលរូបភាពខាងស្តាំ) ។ អ្នកអាចមើលឃើញដាននៅខាងឆ្វេងបង្ហាញការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលទី 90 ដឺក្រេយ៉ាងច្បាស់ (ដានពណ៌បៃតងគឺជាវ៉ុលហើយពណ៌លឿងគឺបច្ចុប្បន្ន) ។ វ៉ុលកំពូលគឺ 1,85 v និងកំពូលភ្នំបច្ចុប្បន្នមានប្រមាណ 4,65 ម៉ា។ ផលិតផលនៃពេលវេលាតង់ស្យុងចរន្តបច្ចុប្បន្នគឺ 8,6 មេហ្គាវ៉ាត់។ ប៉ុន្តែនោះមិនមែនជាចម្លើយល្អបំផុតទេ។ អំណាចគឺពិតជា 4.29 មេហ្គាវ៉ាត់ (សូមមើលក្រាហ្វនៅខាងស្តាំ) ។ នៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុកថាមពលអគ្គីសនីដ៏ល្អបំផុតអំណាចមិនត្រូវបានប្រើប្រាស់ទេ។ វាត្រូវបានរក្សាទុកហើយត្រូវបានចេញផ្សាយដែលជាមូលហេតុដែលអំណាចអវិជ្ជមាន។ Cape Cape Coagactors ពិតណាស់បង្ហាញពីការខាតបង់មួយចំនួន។
ចំណាំថាការផ្គត់ផ្គង់ថាមពលមិនផ្តល់ជូន 4,29 មេហ្គាវ៉ាត់ទេប៉ុន្តែតិចជាងនេះទៀត។ នោះគឺដោយសារតែឧបករណ៍ធន់នេះគឺជារបស់តែមួយគត់ដែលទទួលបានថាមពល។ តង់ស្យុងនិងចរន្តគឺស្ថិតនៅក្នុងដំណាក់កាលសម្រាប់វាហើយអំណាចមួយចំនួនដែលវាបានរលាយគឺមកពីបន្ទុកថាមពល Capacitor របស់ Capacitor ។
សៀគ្វី
ទំហំនៃវ៉ិចទ័រអាចប្រើបាននៅក្នុងច្បាប់របស់ OHM ។ ឧទាហរណ៍នៅ 40 ហឺត, XC នៃសៀគ្វីឧទ្យានឧទាហរណ៍គឺក្រោម 400 អូម។ ដូច្នេះឧបសគ្គស្មុគស្មាញសរុបសម្រាប់សៀគ្វី RC គឺ 1000 – 400J ។
ប្រសិនបើអ្នកមានការចាប់អារម្មណ៍ជាមួយវ៉ិចទ័រអ្នកអាចធ្វើប៉ូលដោយសរសេរ 1000 + 400∠-90 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាជាធម្មតាដែលមានភាពងាយស្រួលក្នុងការសរសេរកំណែចតុកោណកែងហើយបម្លែងទៅជាប៉ូល (Wolfram Alpha គឺល្អនៅនោះ។ គ្រាន់តែចាំថាត្រូវប្រើខ្ញុំជំនួសឱ្យ J) ។ ទំហំគឺគ្រាន់តែទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គ័រហើយមុំមានភាពងាយស្រួល។ ខ្ញុំនឹងមិនចូលទៅក្នុងវាទេប៉ុន្តែនេះគឺជារូបមន្តដែល R និង j គឺជាផ្នែកពិតនិងការស្រមើលស្រមៃរៀងៗខ្លួន។
MAG = SQRT (R^ 2 + J ^ 2)
ដំណាក់កាល = Arctan (J / R)
ឧទាហរណ៍របស់យើង, បន្ទាប់មកគឺ 1077, 21.8 ។
ដូច្នេះតើថាមពលអ្វីចេញពីតំណែងវ៉ុល? ថាមពលគឺអ៊ី … 2 / R (ឬតាមពិតអ៊ី 2 / z ក្នុងករណីនេះ) ។ ដូច្នេះ 25/1077 = 23 មេហ្គាភិច។ ការពិសោធន៏បង្ហាញពី 22.29 ហើយដោយសារតែខ្ញុំបានបង្គត់តម្លៃពីរបីនោះគឺជិតដល់ហើយ។
នោះហើយជាវា?
នោះមិនមែនជាវាទេប៉ុន្តែវាគឺជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងសម្រាប់គោលបំណងជាច្រើន។ អត្ថបទអេឡិចត្រូនិចអេឡិចត្រូនិចជាច្រើនកម្រិតគួរឱ្យធុញទ្រាន់នឹងព័ត៌មានលម្អិតហើយគ្រាន់តែធ្វើការជាមួយផ្សំ។ សម្រាប់សៀគ្វីងាយៗនេះអាចដំណើរការបានប៉ុន្តែសម្រាប់អ្វីដែលស្មុគស្មាញ (គ្មានការផ្តល់បំណង) វាមានរោមលឿន។
និយាយអញ្ចឹងឧទាហរណ៍នេះបានបង្ហាញដល់ធាតុនានានៅក្នុងស៊េរី។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកអាចបន្ថែមការប្រតិកម្មស្របគ្នាដូចជាអ្នកធ្វើឱ្យមានភាពរឹងមាំស្របគ្នាដែរ។
គំនិតសំខាន់ដែលអ្នកត្រូវការចងចាំគឺ:
ការវិភាគនៃសៀគ្វី AC ភាគច្រើនកើតឡើងក្នុងប្រេកង់តែមួយជាមួយនឹងការបញ្ចូលរលកស៊ីនុស។
លេខស្រមើលស្រមៃមិនស្រមើលស្រមៃទេ។
Magnitudes នៃចំនួនកុំផ្លិចនៅក្នុងទម្រង់រាងប៉ូលអាចត្រូវបានព្យាបាលដូចជាភាពធន់ទ្រាំ។
មុំដំណាក់កាលគឺជាការពន្យាពេលពេលវេលារវាងវ៉ុលនិងទម្រង់រលកបច្ចុប្បន្ន។
មានព័ត៌មានលម្អិតជាច្រើនដែលខ្ញុំបានបិទ។ អ្នកប្រហែលជាមិនចាំបាច់ដឹងពីរបៀបដែលខ្ញុំពិតជាឫសការ៉េនៃអវិជ្ជមាន។ ឬចំនួនលេខរបស់អយល័រលេងទៅក្នុងនេះនិងភាពសាមញ្ញនៃការធ្វើសមាហរណកម្មនិងភាពខុសគ្នានៃរលកស៊ីនុសដែលបានសរសេរជាមួយនឹងទំហំមួយនិងមុំដំណាក់កាលមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍នឹងប្រវត្តិគណិតវិទ្យាលេខស្រមើលស្រមៃមានសាច់រឿងនៅពីក្រោយពួកគេ។ ប្រសិនបើអ្នកចង់បានអ្វីដែលមានប្រយោជន៍ជាងនេះទៀតទេសាលាខណ្ឌមានវីដេអូមានប្រយោជន៍មួយចំនួន។ ទោះយ៉ាងណាអ្វីដែលត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅទីនេះគួរតែមានអ្វីទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវដឹងឱ្យធ្វើការជាមួយសៀគ្វីអេស៊ី។
